Dimensionamiento de cables AT enterrados según IEC 60287
IEC 60287 es la norma internacional para calcular la corriente admisible en cables de energía. Para cables AT/EAT enterrados (33–400 kV), el calor generado por el conductor, la pantalla y las pérdidas dieléctricas debe disiparse a través de las capas de aislamiento, la cubierta y el suelo hasta llegar a la superficie. El suelo es el mayor resistor térmico del sistema: un cambio en la resistividad del suelo de 1.0 a 2.5 K·m/W puede reducir la capacidad de corriente un 25–40%.
01Principio fundamental: el cable como circuito térmico
La capacidad de corriente de un cable está limitada por la temperatura máxima del conductor. Para cable XLPE la temperatura máxima en servicio continuo es 90°C; para PVC 70°C; para HEPR/EPR 90°C. La corriente genera calor (W = I² × R) que debe disiparse hacia el medio exterior sin superar esa temperatura límite.
02Estructura de la norma IEC 60287
Para cables de media tensión (1–30 kV) la norma de construcción aplicable es IEC 60502-2. Para cables de alta tensión (30–150 kV) se usa IEC 60840. Para cables de extra-alta tensión (> 150 kV) se aplica IEC 62067. Los parámetros térmicos del cable (T₁, T₂, T₃) se obtienen de las tablas del fabricante o se calculan según IEC 60287-2-1 a partir de la geometría y los materiales.
03Fórmula general de corriente admisible
(R·T₁ + n·R·(1+λ₁)·T₂ + n·R·(1+λ₁+λ₂)·(T₃+T₄)) ]
Donde:
Δθ = θ_max − θ_amb [K] — diferencia temperatura máx. menos ambiente
W_d = pérdidas dieléctricas por unidad de longitud [W/m]
T₁ = resistencia térmica aislamiento [K·m/W]
T₂ = resistencia térmica pantalla/relleno [K·m/W]
T₃ = resistencia térmica cubierta exterior [K·m/W]
T₄ = resistencia térmica medio circundante (suelo) [K·m/W]
R = resistencia AC del conductor a θ_max [Ω/m]
λ₁ = factor pérdidas en pantalla / pérdidas en conductor
λ₂ = factor pérdidas en armadura / pérdidas en conductor
n = número de conductores cargados (1 para cables unipolares)
La resistencia térmica del suelo T₄ (la más importante para cables enterrados) se calcula mediante la fórmula de Kennelly:
Donde:
ρ_t = resistividad térmica del suelo [K·m/W] — ¡parámetro dominante!
L = profundidad al eje del cable desde la superficie [m]
d_e = diámetro exterior del cable [m]
Ejemplo: ρ_t = 1.0 K·m/W, L = 0.9 m, d_e = 0.08 m:
T₄ = (1.0 / 2π) × ln(2×0.9/0.08) = 0.159 × ln(22.5)
= 0.159 × 3.11 = 0.50 K·m/W
04Resistividad térmica del suelo: el factor dominante
La resistividad térmica del suelo (ρ_t, en K·m/W) es el parámetro que más impacta la capacidad de corriente. Un suelo seco (arena seca, grava) puede tener ρ_t de 2.0–3.0 K·m/W, mientras que un suelo húmedo puede ser 0.7–1.0 K·m/W. La diferencia entre ambas condiciones puede significar un derating de 30–40% en la capacidad del cable.
| Tipo de suelo | Condición de humedad | ρ_t (K·m/W) | Impacto en capacidad |
|---|---|---|---|
| Arcilla saturada / suelo muy húmedo | Muy húmedo | 0.5–0.7 | +20–30% vs referencia |
| Suelo natural / arcilla húmeda | Húmedo (referencia IEC) | 0.7–1.0 | Referencia (100%) |
| Arena medianamente compacta | Normal | 1.0–1.5 | −5 a −15% |
| Arena seca / grava suelta | Seco | 2.0–2.5 | −25 a −35% |
| Arena muy seca / terreno árido | Muy seco | 2.5–3.5 | −35 a −45% |
05Pérdidas dieléctricas en cables AT
A diferencia de los cables de baja tensión, en cables AT/EAT las pérdidas dieléctricas (W_d) son significativas y deben incluirse en el balance térmico. El aislamiento XLPE tiene un factor de disipación (tan δ) muy bajo (0.0001–0.0003), pero la alta tensión elevada al cuadrado genera pérdidas apreciables.
Donde:
ω = 2π × f = 314.16 rad/s (50 Hz)
C = capacitancia por unidad de longitud [F/m]
U₀ = tensión de fase a tierra [V] = U_n / √3
tan(δ) = factor de disipación dieléctrica del aislamiento
(XLPE: tan δ = 0.0001 a 20°C, máximo 0.004 en condición límite)
Ejemplo: Cable 110 kV XLPE, C = 0.25 µF/km, U₀ = 63.5 kV:
W_d = 314 × 0.25×10⁻⁶ × (63500)² × 0.0004
= 314 × 0.25e-6 × 4.03e9 × 0.0004 = 126 W/km
Las pérdidas dieléctricas son independientes de la corriente — existen incluso en marcha en vacío. Para cables > 60–70 kV, las pérdidas dieléctricas comienzan a ser comparables a las pérdidas en el conductor a cargas medias, y deben incluirse obligatoriamente en el cálculo. Para cables 33–60 kV, el efecto es menor pero no despreciable en cables de gran longitud.
06Pérdidas en pantalla metálica y armadura (λ₁, λ₂)
En cables AT, la pantalla metálica (cobre o aluminio) puede llevar corrientes inducidas significativas si no está correctamente conectada. El factor λ₁ representa la relación entre las pérdidas en la pantalla y las pérdidas en el conductor.
- Pantalla puesta a tierra en ambos extremos (solidly bonded): La tensión inducida en la pantalla cierra un circuito a tierra, generando una corriente circulante continua que produce pérdidas. λ₁ puede ser 0.3–0.7, añadiendo 30–70% de pérdidas adicionales sobre el conductor. Esta configuración es la más simple pero la menos eficiente térmicamente.
- Puesta a tierra en un solo extremo (single-point bonding): Solo un extremo de la pantalla está puesto a tierra. No circula corriente continua pero puede aparecer una tensión inducida en el extremo abierto (riesgo de arco si la tensión supera 50–65 V según normativas de seguridad). λ₁ ≈ 0 en régimen normal, maximizando la capacidad de corriente del cable.
- Transposición de pantallas (cross-bonding): Solución estándar para líneas de cables de alta tensión de más de ~3 km: la pantalla se divide en tercios y se transpone, de modo que las tensiones inducidas en cada tramo se cancelan. λ₁ efectivo ≈ 0.01–0.05, con tensión en los puntos de transposición limitada. Es el método preferido para líneas de transmisión en AT/EAT.
07Factores de corrección: temperatura ambiente, suelo y agrupamiento
Los valores tabulados de corriente admisible se dan para condiciones de referencia: ρ_t = 1.0 K·m/W, T_amb = 20°C, cable único a 0.7–1.0 m de profundidad. En la práctica se aplican factores de corrección multiplicativos.
C_a = √[(90−35)/(90−20)] = √[55/70] = √0.786 = 0.886
→ Capacidad reducida al 88.6% del valor tabulado
08Efecto de la formación: trébol vs plana
Tres cables unipolares pueden enterrarse en formación trefoil (trébol) — los tres en contacto, formando un triángulo equilátero — o en formación plana (flat), con separación horizontal entre cables. La elección afecta tanto la capacidad de corriente como la influencia mutua térmica.
| Parámetro | Trefoil (trébol) | Formación plana (flat) |
|---|---|---|
| Campo magnético exterior | Muy bajo (campos se anulan) | Moderado (sin compensación total) |
| Pérdidas en pantalla (λ₁) | Menores (si pantalla transpuesta) | Mayores en cable central |
| Capacidad de corriente | Ligeramente menor (cables más juntos) | Mayor con separación ≥ 1 d_e |
| Espacio de excavación | Mínimo | Mayor ancho de zanja |
| Caso de uso típico | Subestaciones, espacios reducidos, ductos | Líneas de transmisión enterradas largas |
09Proceso de cálculo y herramientas disponibles
- Recopilar parámetros del cable: Del fabricante obtener R_0 (resistencia DC a 20°C), T₁, T₂, T₃, C (capacitancia), tan δ, d_e (diámetro exterior), θ_max. Calcular R_AC a θ_max considerando efecto piel y de proximidad según IEC 60287-1-1.
- Determinar parámetros de instalación: Profundidad L (eje de cable), formación (trefoil/flat), separación entre cables, esquema de puesta a tierra de pantalla (solid/single-point/cross-bonding). Medir o estimar ρ_t del suelo (medición con aguja térmica según ASTM D5334 si es crítico).
- Calcular T₄ y resistencias de suelo: Aplicar la fórmula de Kennelly para T₄ (cable único) o las correcciones por múltiples cables (suma logarítmica de influencias mutuas). Ajustar por ρ_t real.
- Calcular λ₁ y λ₂: Según el esquema de puesta a tierra de pantalla y la presencia de armadura. Aplicar las fórmulas de IEC 60287-1-1 secciones correspondientes.
- Calcular W_d: Solo para cables AT (> 30 kV). Aplicar ω × C × U₀² × tan δ.
- Aplicar la ecuación maestra IEC 60287: Con todos los valores calculados, obtener I_max. Aplicar factores de corrección Ca, Cg, Cd según las condiciones reales vs referencia.
- Verificar con software: CYMCAP (CYME/Eaton) es el software de referencia para cálculo de capacidad de corriente según IEC 60287 y IEEE 835. ETAP Cable Ampacity Module implementa el mismo estándar. Para trayectorias largas con variación de suelo, COMSOL Multiphysics permite simulación térmica FEM.
📋 Datos mínimos para un cálculo IEC 60287 confiable
- Del fabricante: sección del conductor, material (Cu/Al), tipo de aislamiento, d_e, T₁, T₂, T₃, C, tan δ, θ_max. Estos datos deben estar en la ficha técnica del cable o solicitarse expresamente.
- Del proyecto: tensión nominal, esquema de puesta a tierra de pantalla, profundidad, formación, número de circuitos paralelos, separación entre cables, longitud de la ruta.
- Del suelo: resistividad térmica ρ_t medida en sitio (no asumir 1.0 K·m/W sin verificación). En zonas áridas o con historial de secado, usar el modelo bifásico de Donazzi (IEC 60287-2-1 Anexo B).
- Condiciones operativas: temperatura de diseño del suelo para la temporada más calurosa (no el promedio anual), factor de carga del cable (load factor < 1.0 si aplica).
Referencias normativas y técnicas
- IEC 60287-1-1:2023 — Electric cables — Calculation of the current rating — Part 1-1: Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses
- IEC 60287-2-1:2015 — Electric cables — Calculation of the current rating — Part 2-1: Thermal resistance — Calculation of thermal resistance
- IEC 60840:2020 — Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages above 30 kV up to 150 kV
- IEC 62067:2022 — Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages above 150 kV up to 500 kV
- Neher, J.H. & McGrath, M.H. — «The calculation of temperature rise and load capability of cable systems», AIEE Trans., vol.76, pp.752–772, 1957 (base del IEC 60287)
- Donazzi, F. et al. — «Soil thermal and hydrological characteristics in designing underground cables», IEE Proc., vol.126, no.6, 1979
- CIGRE WG B1.35 — TB 640: A Guide for Rating Calculations of Insulated Cables, 2015